معمای ریاضی | رقم های رو به رشد
معمای ریاضی : رقم های رو به رشد
عدد مقابل را در نظر بگیرید: 2479
در این مثال، هر رقم از رقم قبل خودش بزرگتر است.
به نظر شما در مورد تعداد کل اعدادی که این خصوصیت را دارند، کدام گزاره درست است؟
- تعداد این اعداد، متناهی است. (اگر چنین است تعداد آنها چه تعداد است)
- تعداد این اعداد، نامتناهی است. (اگر چنین است اثباتی بر آن ارائه نمایید.)
معمای ریاضی رقم های رو به رشد
پاسخ معمای ریاضی :
محدود -- 502 عدد
بیایید ابتدا بزرگترین عددی که با شرایط مسأله همخوانی دارد را بدست آوریم: 0123456789 بنابراین بزرگترین عدد ما، یک عدد 9 رقمی خواهد بود: 123456789
با کمی دقت درخواهیم یافت که تمام اعداد دیگر (با خاصیت مورد بحث)، در واقع بخشی از همین عدد 9 رقمی هستند. مثلا: 13، 23567، 345689
و البته همانطور که می بینیم، کمترین تعداد رقم برابر 2 خواهد بود.
بنابراین درواقع برای اعداد 9 رقمی، انتخاب 9 رقم از 9 رقم را داریم، بنابراین تنها یک عدد با شرایط مسأله داریم. به همین ترتیب، و بنابراین تعداد کل این اعداد برابرند با:
c(9,0) + c(9,1) + c(9,2) + c(9,3) + c(9,4) + c(9,5) + c(9,6) + c(9,7) = 502
خانه ریاضی
اخبار مرتبط:
معمای ریاضی | معمای 8 و هزار!
معمای ریاضی | عدد جالب دو رقمی
معمای ریاضی | اعداد بر روی یال های مکعب
معمای ریاضی | محاسبات ساده (شماره 6)
معمای ریاضی | مصافحه در جلسه!
